FUNCIONES

Una funcion  es un proceso a traves del cual se transforma un estado inicial en  un estado final deseado y tal proceso se conoce de antemano.

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido


FUNCION CONSTANTE:
En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como

donde m y b son constantes reales y x es una variable real.

en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2






En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:

Gráficas de funciones cuadráticas.

donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:

esto es:

es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.
Función cúbica: La función cúbica se define como polinomio de tercer grado; tiene la forma:

 ; donde a es distinto de 0

El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:
f(x) = ,
Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero; expresado como:

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:

• No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
• Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.

El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.
Por ejemplo:

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos.
Al graficar la función se obtiene:

Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado anteriormente el rango es:

INECUACIONES:
Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad. Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce como Intervalo.

Se han cargado dos contenedores de igual peso y otra carga de 4 toneladas en un camión que soporta una carga máxima de 12 toneladas. ¿Entre qué valores puede oscilar el peso de cada contenedor?

Datos conocidos	Datos desconocidos
Dos contenedores de igual peso Carga máxima: 12 t	Peso de cada contenedor

Peso de un contenedor → x

Carga del camión → x + x + 4 = 2x + 4

$\underset{\underset{2x+1}{︸}}{\mathrm{La\; carga\; del\; camión}}\underset{\underset{\le }{︸}}{\mathrm{debe\; ser\; menor\; o\; igual}}\underset{\underset{\mathrm{12}}{︸}}{\mathrm{que\; carga\; máx}.}$

La inecuación será 2x + 4 ≤ 12.

Resolvemos la inecuación 2x + 4 ≤ 12.

1. 1.^o Transformamos la inecuación en ecuación, cambiando el signo de la desigualdad por un signo =.
   2x + 4 ≤ 12 → 2x + 4 = 12
2. 2.^o Resolvemos la ecuación resultante.
   2x + 4 = 12 → 2x = 12 - 4 → x = 4
3. 3.^o Representamos la solución en la recta.

VIDEOO!!!
http://www.youtube.com/watch?v=V5Y92aeEQos